www.vincenzomanzoni.com

[Andrea]

Proviamo a fare l'esercizio sulle palline (NO SOLUZIONI COMPLETE)?

Riporto il testo:

Abbiamo un'urna contenente 5 palline nere (N) e 6 palline rosse (R). Si eseguano due estrazioni. Dire qual'� la probabilit� che la seconda pallina sia nera nei casi:

A) l'estrazione � con rimessa
B) l'estrazione � senza rimessa

[Andrea]

(uso la sintassi del latex, \Omega � omega maiuscolo, \omega minuscolo, \in il simbolo appartenente)

Io l'ho pensato cos�:

Insieme degli eventi elementari:
\Omega={(p_1,p_2) \in [1,11]}

Insieme degli eventi
A={(p_1,p_2) \in \Omega, p_2="N"}

Cardinalit� degli insiemi
N=card(\Omega)=11^2 (prodotto cartesiano)


A) Con rimessa

Gli eventi sono indipendenti, quindi potr� avere 5X6 casi utili:

n_A=card(A)=5*6=30

Quindi seguendo l'approccio classico a priori dovrei dire che

P(A)=n_A/N=30/121=0.248

B) Senza rimessa

Gli eventi sono dipendenti... e poi???

[Endless]

Credo che c'entrino le probabilit� condizionate* e il teorema delle probabilit� toali**.

(Caso senza rimessa)

[*] primo scenario) Supponiamo che la prima pallina estratta fosse rossa, la probabilit� che alla seconda estrazione esca una pallina nera �:

B1= {ω: p1="R"} --> P(A/B1)= 6/10

secondo scenario) Supponiamo che la prima pallina estratta fosse nera, la probabilit� che alla seconda estrazione esca una pallina nera � 4/10

B2= {ω: p1="N"} --> P(A/B1)= 4/10

[**] In ognuno dei 2 casi la premessa era che B1 e B2 fossero eventi dati; dato che non possiamo saperlo, dobbiamo considerare anche le situazioni sfavorevoli moltipicando la probabilit� che la seconda pallina sia nera (una volta nel caso in cui B1 sia verificato e una volta in caso sia verificato B2) per le probabilit� stesse di B1 e B2:

P(p_2="N") = {[(6/10)X(6/11)]+[(4/10)X(5/11)]} = 0,509 (pi� di 1/2.. ma mi sembra un po' altino.. )

Oppure, pi� semplicemente, probrebbe essere che P(p_2="N") sia l'intersezione (cio� il prodotto) delle 2 possibilit� (cio� con p_1="R" e con p_1="N") ovvero:

0,6X0,4= 0,24
Ma non fidatevi!!
_________________

Training autogeno: in caso di stress, eseguite il movimento in figura e ripetete:
"Amo il mio lavoro! Amo il mio lavoro! Amo il mio lavoro!"

[vinz]

Bravo Andrea, buon topic!

Caso con rimessa

Se analizzo il caso con rimessa, gli eventi sono indipendenti.
Questo si pu� capire anche dal fatto che non cambia nulla se estraggo una pallina da un urna e poi la rimetto dentro oppure ho due urne e estraggo una pallina per urna.
Ovviamente i due eventi non sono legati tra loro.

Quindi la possibilit� di estrarre una pallina nera alla seconda estrazione non dipende da ci� che � uscito dalla prima. Ed � esattamente 5/11 = 0.45.

Nel caso senza rimessa gli eventi non sono pi� indipendenti: la soluzione di Endless secondo me potrebbe andare, ma ci penso meglio dopo.
_________________
Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine.
Nikola Tesla

[Andrea]

Ho scritto una c*****a!

A) Caso con rimessa

n_A = card(A) = 5*11 = 55

P(A) = n_A/N= (5*11)/(11*11) = 5/11 = 0.45

Forse ho risolto anche l'altro pezzo...

[vinz]

Non ho capito cosa vuol dire NO SOLUZIONI COMPLETE che hai scritto nel primo messaggio.

[Andrea]

[Ghisa]

E fare un bel salto all'experia e chiedere consiglio all'illustrissima prof.ssa Romagnoli!?!?!

_________________
Principio di Indeterminazione di Heineken: Non potrai mai essere sicuro del numero di birre che hai bevuto la notte scorsa.



LucaGhisalberti.com

[Omino Na]

[Omino Na]

Ok. In arrivo questo programmino. Pi� o meno mi d� ragione!

http://web.rossoalice.it/daniele_ghisi/programmi/Probab.exe

� fatto in fretta. dunque non troppe critiche!!
_________________
"Se un matematico e un fisico riescono a mettersi d'accordo su una cosa � molto ma molto probabile che questa sia vera." (Wiso, da it.scienza.matematica)

[Andrea]

[Andrea]

[vinz]

La strada seguita da Endless era giusta. Ha solo sbagliato:

[Andrea]

[vinz]