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Robotica /
04-1L6-MappeProbabilisticheRobotica.04-1L6-MappeProbabilistiche VersioniMostra le modifiche minori - Mostra le modifiche Modificata la linea 131: da:
!! a:
!! Effetti delle azioni Modificate le linee 144-148: da:
La funzione di di ci dice la che l'esecuzione dell'azione ''u'' ci porti dallo stato ''x''' allo stato ''x''. a:
La funzione di di ci dice la che l'esecuzione dell'azione ''u'' ci porti dallo stato ''x''' allo stato ''x''. Attach:1_6-Actions.jpg Il diagramma a stati nell'immagine ci dice che se la porta aperta ed eseguo l'azione ''"chiudi la porta"'', con 0.1 aperta e con 0.9 si ; se la porta chiusa ed eseguo l'azione ''"chiudi la porta"'', con 0 si e con 1 chiusa. 15/11/2006 ore 15:43 CET
di - Azioni
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!!! Combinazione di evidenze Modificate le linee 129-144: da:
Per un esempio numerico, vedere la slide 24 della lezione 1.6. a:
Per un esempio numerico, vedere la slide 24 della lezione 1.6. !! Azioni Le cause che possono rendere dinamico il mondo in cui trova ad operare il robot possono essere: * le azioni eseguite dal robot; * le azioni eseguite ''da altri'' robot; * il passaggio del tempo. A differenza delle misure, che nella maggior parte dei casi '''non''' alterano l'ambiente, le azioni contribuiscono all'incertezza dell'ambiente. E' possibile incorporare questa incertezza nel modello visto poco fa: {$ P(x | u, x') $} La funzione di di ci dice la che l'esecuzione dell'azione ''u'' ci porti dallo stato ''x''' allo stato ''x''. Modificate le linee 30-31: da:
Il problema della corrispondenza (conosciuto anche come ''data association a:
Il problema della corrispondenza (conosciuto anche come ''data association problem'') il problema di determinare se le misure dei sensori, acquisite in un dato istante temporale, si riferiscono ad un ambiente del mondo del robot che ha visitato. Modificate le linee 2-3: da:
'''Autore:''' [[Profiles/Vincenzo | Vincenzo Manzoni]] a:
'''Autore:''' [[Profiles/Vincenzo | Vincenzo Manzoni]] 15/11/2006 ore 15:25 CET
di - Aggiunta del sommario
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''' '''Hanno contribuito:''' a:
'''Autore:''' [[Profiles/Vincenzo | Vincenzo Manzoni]]\\ Modificate le linee 5-6: da:
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->[-Per rappresentare il robot e il mondo in cui immerso in modo robusto, necessario utilizzare un approccio probabilistico. Nell'articolo si dei problemi legati a questo approccio e delle tecniche utilizzate per implementarlo, come la celeberrima '''regola di Bayes'''.-] 04/11/2006 ore 17:09 CET
di - Combinazione di evidenze
Modificate le linee 103-130: da:
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!! La regola di Bayes {$ P(x,y) = P(x|y)P(y) = P(y|x)P(x) $} {$ P(x|y) = (P(y|x)P(x))/(P(y)) $} Scriviamo la regola di Bayes con ''x'' e ''d''. {$ P(x|d) = eta P(d|x)P(x) $} Per ulteriori esempi, vedere le slide 19, 20, 21 della lezione 1.6. !!! Combinazine di evidenze Supponendo che due osservazioni distinte non siano correlate tra di loro (si assume che il processo stocastico non abbia memoria), la regola di Bayes diventa: {$ P(x|z_1,z_2,...,z_n) = eta_{1...n} prod_{i=1...n} P(z_i|x)P(x) $} Per un esempio numerico, vedere la slide 24 della lezione 1.6. Aggiunte le linee 94-102:
Per il caso discreto, valgono le seguenti relazioni: {$ sum_x P(x) = 1 $} {$ P(x) = sum_y P(x,y) $} {$ P(x) = sum_y P(x|y)P(y) $} Per il caso continuo, valgono le seguenti relazioni: {$ int p(x)dx = 1 $} {$ p(x) = int p(x,y)dy $} {$ p(x) = int p(x|y)p(y)dy $} Modificate le linee 85-86: da:
{$ P(x|y) = P(x,y)/P(y) $} a:
{$ P(x|y) = (P(x,y)) / (P(y)) $} Modificata la linea 77: da:
!!! a:
!!! congiunta Aggiunte le linee 82-92:
!!! condizionata La '' condizionata'' la che si verifichi un evento ''x'' ''dato che'' si verificato un evento ''y''. Si scrive ''P(x | y)'' e la relazione con la congiunta la seguente: {$ P(x|y) = P(x,y)/P(y) $} Portando ''P(y)'' a sinistra, si vede facilmente che vale la seguente equazione: {$P(x,y)=P(x|y)P(y)$} Se X e Y sono indipendenti, allora ''P(x|y) = P(x)''. Aggiunte le linee 78-81:
La '' congiunta'' la che due eventi si verifichino simultaneamente. Si scrive ''P(X = x and Y = y) = P(x, y)''. Se ''X'' e ''Y'' sono indipendenti, allora ''P(x, y) = P(x)P(y)''. 04/11/2006 ore 16:22 CET
di - Variabili casuali continue
Aggiunte le linee 75-76:
{$ Pr(x in [a,b]) = int_a^b p(x)dx$} 04/11/2006 ore 16:20 CET
di - Variabili casuali continue
Modificate le linee 70-71: da:
''P(X = x_i)'', o ''P(x_i)'', la che la variabile casuale assuma il valore x_i. a:
''P(X = x_i)'', o ''P(x_i)'', la che la variabile casuale assuma il valore ''x_i''. Aggiunte le linee 73-74:
X ora assumere, nel continuo, un numero infinito di valori. ''p(X = x)'', o ''p(x)'' la funzione di '' di ''. 04/11/2006 ore 16:18 CET
di - Variabili casuali discrete
Modificate le linee 49-50: da:
Gli algoritmi probabilistici rappresentano lo stato dell'arte degli algoritmi per il mapping autonomo. Essi implementano un modello probabilistico del robot e dell'ambiente in cui si trova a muoversi, sui cui traggono conclusioni (inferenziano) di tipo probabilistico. a:
Gli algoritmi probabilistici rappresentano lo stato dell'arte degli algoritmi per il mapping autonomo. Essi implementano un modello probabilistico del robot e dell'ambiente in cui si trova a muoversi, sui cui traggono conclusioni (''inferenziano'') di tipo probabilistico. Aggiunte le linee 53-63:
Vantaggi dell'approccio probabilistico al mapping: * permette di trattare modelli poco accurati; * permette di trattare l'incertezza dei sensori; * ''robusto'' (inteso come "ha una maggiore di successo") nel mondo reale; Svantaggi: * richiedendo molte risorse computazionali, di difficile integrazione in piccoli dispositivi; * usando la per approssimare la , niente assolutamente certo. Aggiunte le linee 65-66:
Prima di parlare della ''regola di Bayes'', fondamentale per il mapping probabilistico, brevi richiami di teoria della Aggiunte le linee 68-71:
Con ''X'' si indica una generica variabile casuale che assumere un numero finito di valori in ''{x_1, x_2, ..., x_n}''. ''P(X = x_i)'', o ''P(x_i)'', la che la variabile casuale assuma il valore x_i. 04/11/2006 ore 16:06 CET
di - Mapping probabilistico: introduzione
Modificate le linee 49-50: da:
!!! Richiami di teoria della a:
Gli algoritmi probabilistici rappresentano lo stato dell'arte degli algoritmi per il mapping autonomo. Essi implementano un modello probabilistico del robot e dell'ambiente in cui si trova a muoversi, sui cui traggono conclusioni (inferenziano) di tipo probabilistico. La ragione della delle tecniche che fanno uso della deriva dal fatto che il mapping intrinsecamente caratterizzato da misure incerte dei sensori e movimenti poco precisi degli attuatori; l'approccio probabilistico modella esplicitamente le differenti sorgenti di rumore e il loro effetto sulle misure. !! Richiami di teoria della !!! Variabili casuali discrete !!! Variabili casuali continue !!! congiunta e condizionata !!! Legge della totale 04/11/2006 ore 15:57 CET
di - Aggiunta al problema della corrispondenza
Modificate le linee 33-36: da:
a:
Attach:1L6-CorrespondenceProblem.jpg Come si vedere nell'immagine, dopo aver percorso tutto il corridoio, il robot ha riconosciuto di essere tornato nel punto di partenza. Purtroppo, a causa degli errori odometrici e dei sensori, ha mappato un corridoio dalle pareti "storte". 04/11/2006 ore 13:13 CET
di - Fine ambiente dinamico - Da fare, mapping probabilistico
Aggiunte le linee 43-44:
Esistono tecniche per rappresentare, all'interno del robot, non solamente il fatto che la porta aperta o chiusa, ma che aperta ''nel 90% dei casi''. Per far questo, si fa uso di un approccio ''probabilistico''. Aggiunta la linea 46:
Cancellata la linea 33:
Modificate le linee 37-42: da:
a:
Se un ambiente cambiare durante l'esplorazione del robot, allora in generale diciamo che ''dinamico''. Esistono cambiamenti che sono o meno veloci: se avvengono con una dinamica inferiore a quella di un robot, possiamo considerare l'ambiente ''statico'' per quel particolare tipo di robot. La dell'ambiente inserisce un'ulteriore parte di incertezza nella misura dei sensori. Ad esempio: supponiamo che un robot, attraverso il suo meccanismo di visione, riconosca una porta come aperta. Il robot quindi tener conto di questa informazione per pianificare il suo movimento, a patto che la porta non possa venire chiusa nel tempo che intercorre tra la "misura" e l'esecuzione dell'azione scelta. Modificate le linee 33-34: da:
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''[Immagine del corridoio "storto"]'' Il riconoscimento di ambienti visitati un problema molto difficile, in quanto bisogna tenere conto degli errori che il robot accumula durante la sua esplorazione e del numero di ipotesi che necessario fare, che lungo il tempo cresce esponenzialemente. Aggiunte le linee 26-29:
Se il numero delle presenti nell'ambiente da mappare molto elevato, si presentare il problema della ''''. Parlando in termini statistici, il problema dell'alto numero di si trasforma quindi in un problema di stima multidimensionale, ad alta . Aggiunte le linee 31-34:
Il problema della corrispondenza (conosciuto anche come ''data association problema'') il problema di determinare se le misure dei sensori, acquisite in un dato istante temporale, si riferiscono ad un ambiente del mondo del robot che ha visitato. Il problema del riconoscimento di ambienti visitati molto difficile, in quanto bisogna tenere conto degli errori che il robot accumula durante la sua esplorazione e del numero di ipotesi che necessario fare, che lungo il tempo cresce esponenzialemente. 29/10/2006 ore 22:56 CET
di - Indice della seconda parte dell'articolo
Modificate le linee 23-31: da:
Attach:Errori_odometria. a:
Attach:Errori_odometria.jpg !!! Il problema della !!! Il problema della corrispondenza !!! L'ambiente dinamico !! Il mapping probabilistico (''Probabilistic Robotic Mapping'') !!! Richiami di teoria della !!! La regola di Bayes Modificate le linee 21-23: da:
Il motivo semplice: gli errori di odometria si accumulano lungo il percorso del robot (soprattutto quelli relativi alle rotazioni a:
Il motivo semplice: gli errori di odometria si accumulano lungo il percorso del robot (soprattutto quelli relativi alle rotazioni, vedi immagine) e influiranno il modo in cui le future misure dei sensori verranno interpretate. Attach:Errori_odometria.jpg Modificate le linee 20-21: da:
Se gli errori di diverse misure fossero statisticamente indipendenti, il problema di mapping di un ambiente sarebbe relativamente semplice da risolvere: basterebbe ripetere molte volte la stessa misura per eliminare l'effeto del a:
Se gli errori di diverse misure fossero statisticamente ''indipendenti'', il problema di mapping di un ambiente sarebbe relativamente semplice da risolvere: basterebbe ripetere molte volte la stessa misura per eliminare l'effeto del rumore. Sfortunatamente, gli errori di misura sono statisticamente ''dipendenti''. Il motivo semplice: gli errori di odometria si accumulano lungo il percorso del robot (soprattutto quelli relativi alle rotazioni) e influiranno il modo in cui le future misure dei sensori verranno interpretate. Modificate le linee 18-20: da:
L'obbiettivo del mapping probabilistico di rappresentare non solo le informazioni, ma anche la loro '''''', attraverso un'operazione di modellazione dell'incertezza associata ai sensori e agli attuatori. a:
L'obbiettivo del ''mapping probabilistico'' di rappresentare non solo le informazioni, ma anche la loro '''''', attraverso un'operazione di modellazione dell'incertezza associata ai sensori e agli attuatori. Se gli errori di diverse misure fossero statisticamente indipendenti, il problema di mapping di un ambiente sarebbe relativamente semplice da risolvere: basterebbe ripetere molte volte la stessa misura per eliminare l'effeto del ruomore. Modificate le linee 16-17: da:
L'incertezza con cui si conosce l'ambiente determinata da due fattori: l''''errore di misura''' di cui affetto un sensore e la non completa dell'effetto delle azioni degli attuatori. a:
L'incertezza con cui si conosce l'ambiente determinata da due fattori: l''''errore di misura''' di cui affetto un sensore e la '''non completa ''' dell'effetto delle azioni degli attuatori. 29/10/2006 ore 22:16 CET
di - I robot e l'incertezza
Modificate le linee 8-12: da:
!! Contenuto della sezione. !!!Sottosezione Contenuto della sottosezione a:
!!I robot e l'incertezza Tipicamente l'ambiente in cui si muove un robot * non strutturato; * dinamico; * parzialmente osservabile; * incerto. L'incertezza con cui si conosce l'ambiente determinata da due fattori: l''''errore di misura''' di cui affetto un sensore e la non completa dell'effetto delle azioni degli attuatori. L'obbiettivo del mapping probabilistico di rappresentare non solo le informazioni, ma anche la loro '''''', attraverso un'operazione di modellazione dell'incertezza associata ai sensori e agli attuatori. 19/10/2006 ore 21:00 CEST
di - Creazione della pagina
Aggiunte le linee 1-12:
!Lezione 4: le mappe probabilistiche (L1.6) '''Autori:''' [[Profiles/Vincenzo | Vincenzo Manzoni]]\\ '''Hanno contribuito:''' ->'''Sommario''' ->[-Contenuto del sommario.-] !!Sezione Contenuto della sezione. !!!Sottosezione Contenuto della sottosezione. |