www.vincenzomanzoni.com

[vinz]

Chiamo in aiuto Omino Na: volevo far vedere a un ragazzino a cui faccio ripetizioni come è facile sbagliare a dimostrare un assunto.
Ti ricordi per caso la dimostrazioncina che portava a dire che 1 + 1 != 2?

Mi ricordo che implicava una divisione per zero, o qualcosa del genere...
_________________
Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine.
Nikola Tesla

[Omino Na]

Non me la ricordo, ma ho cercato di reinventarne una. Così mostro che partendo dal presupposto che 1+1=2 si cade in contraddizione (sarebbe una specie di dimostrazione per assurdo, con un evidente baco nella divisione per zero...)

1+1=2
(1+1)(1-2)=2(1-2)
1^2-2+1-2=2-2^2
1-2+1=2-4+2
A questo punto raccogli.
1(1-2+1)=2(1-2+1)
Semplifichi i termini uguali (che, guarda caso, sono zero!)
E ottieni che 1=2.

--------
In questo modo potresti in generale dimostrare che
A+B=C implica SEMPRE B=0, dunque, per esteso e per generalità, che tutti i numeri sono zero (o anche, il che è la stessa cosa, che tutti i numeri sono uguali).

Infatti
A+B=C
(A+B)(A-C)=C(A-C)
A^2-AC+AB-BC=AC-C^2
A^2-AC+AB=AC-C^2+BC
Raccogli come prima:
A(A-C+B)=(A-C+B)C
E semplifichi (guarda caso per zero...)
A=C
Per differenza con la prima equazione dunque B=0.
L'assurdo è evidente.

Omino Na

[vinz]

Ottimo lavoro!
_________________
Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine.
Nikola Tesla