www.vincenzomanzoni.com

[Andrea]

Proviamo a fare l'esercizio sulle palline (NO SOLUZIONI COMPLETE)?

Riporto il testo:

Abbiamo un'urna contenente 5 palline nere (N) e 6 palline rosse (R). Si eseguano due estrazioni. Dire qual'è la probabilità che la seconda pallina sia nera nei casi:

A) l'estrazione è con rimessa
B) l'estrazione è senza rimessa

[Andrea]

(uso la sintassi del latex, \Omega è omega maiuscolo, \omega minuscolo, \in il simbolo appartenente)

Io l'ho pensato così:

Insieme degli eventi elementari:
\Omega={(p_1,p_2) \in [1,11]}

Insieme degli eventi
A={(p_1,p_2) \in \Omega, p_2="N"}

Cardinalità degli insiemi
N=card(\Omega)=11^2 (prodotto cartesiano)


A) Con rimessa

Gli eventi sono indipendenti, quindi potrò avere 5X6 casi utili:

n_A=card(A)=5*6=30

Quindi seguendo l'approccio classico a priori dovrei dire che

P(A)=n_A/N=30/121=0.248

B) Senza rimessa

Gli eventi sono dipendenti... e poi???

[Endless]

Credo che c'entrino le probabilità condizionate* e il teorema delle probabilità toali**.

(Caso senza rimessa)

[*] primo scenario) Supponiamo che la prima pallina estratta fosse rossa, la probabilità che alla seconda estrazione esca una pallina nera é:

B1= {ω: p1="R"} --> P(A/B1)= 6/10

secondo scenario) Supponiamo che la prima pallina estratta fosse nera, la probabilità che alla seconda estrazione esca una pallina nera é 4/10

B2= {ω: p1="N"} --> P(A/B1)= 4/10

[**] In ognuno dei 2 casi la premessa era che B1 e B2 fossero eventi dati; dato che non possiamo saperlo, dobbiamo considerare anche le situazioni sfavorevoli moltipicando la probabilità che la seconda pallina sia nera (una volta nel caso in cui B1 sia verificato e una volta in caso sia verificato B2) per le probabilità stesse di B1 e B2:

P(p_2="N") = {[(6/10)X(6/11)]+[(4/10)X(5/11)]} = 0,509 (più di 1/2.. ma mi sembra un po' altino.. )

Oppure, più semplicemente, probrebbe essere che P(p_2="N") sia l'intersezione (cioè il prodotto) delle 2 possibilità (cioè con p_1="R" e con p_1="N") ovvero:

0,6X0,4= 0,24
Ma non fidatevi!!
_________________

Training autogeno: in caso di stress, eseguite il movimento in figura e ripetete:
"Amo il mio lavoro! Amo il mio lavoro! Amo il mio lavoro!"

[vinz]

Bravo Andrea, buon topic!

Caso con rimessa

Se analizzo il caso con rimessa, gli eventi sono indipendenti.
Questo si può capire anche dal fatto che non cambia nulla se estraggo una pallina da un urna e poi la rimetto dentro oppure ho due urne e estraggo una pallina per urna.
Ovviamente i due eventi non sono legati tra loro.

Quindi la possibilità di estrarre una pallina nera alla seconda estrazione non dipende da ciò che è uscito dalla prima. Ed è esattamente 5/11 = 0.45.

Nel caso senza rimessa gli eventi non sono più indipendenti: la soluzione di Endless secondo me potrebbe andare, ma ci penso meglio dopo.
_________________
Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine.
Nikola Tesla

[Andrea]

Ho scritto una c*****a!

A) Caso con rimessa

n_A = card(A) = 5*11 = 55

P(A) = n_A/N= (5*11)/(11*11) = 5/11 = 0.45

Forse ho risolto anche l'altro pezzo...

[vinz]

Non ho capito cosa vuol dire NO SOLUZIONI COMPLETE che hai scritto nel primo messaggio.

[Andrea]

[Ghisa]

E fare un bel salto all'experia e chiedere consiglio all'illustrissima prof.ssa Romagnoli!?!?!

_________________
Principio di Indeterminazione di Heineken: Non potrai mai essere sicuro del numero di birre che hai bevuto la notte scorsa.



LucaGhisalberti.com

[Omino Na]

[Omino Na]

Ok. In arrivo questo programmino. Più o meno mi dà ragione!

http://web.rossoalice.it/daniele_ghisi/programmi/Probab.exe

è fatto in fretta. dunque non troppe critiche!!
_________________
"Se un matematico e un fisico riescono a mettersi d'accordo su una cosa è molto ma molto probabile che questa sia vera." (Wiso, da it.scienza.matematica)

[Andrea]

[Andrea]

[vinz]

La strada seguita da Endless era giusta. Ha solo sbagliato:

[Andrea]

[vinz]