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[Andrea]

Visto che mi ha incuriosito molto la spiegazione di oggi, ho cercato di capire l'algoritmo del CDM e ho preparato questo: critiche e consigli sono bene accetti!

Questo tipo di multiplazione permette di trasmettere N segnali (s1,s2,s3,...,sN) con banda c in un canale con banda pari a C=c*N.

Il tutto parte dal fatto che il prodotto scalare di due o più vettori ortogonali è uguale a 0.

Proviamo a trasmettere sullo stesso canale 4 dati (s1, s2, s3, s4) da 4 bit l'uno , multiplexandoli con tecnica CDM.

s1=[1 1 0 1]
s2=[0 1 0 1]
s3=[0 0 0 1]
s4=[0 0 0 1]

1) Dobbiamo definire 4 parole di chip (una per canale), ortogonali tra di loro. Usiamo allora la regola di Hadamart, da cui otteniamo le quattro righe:

c1=[1 1 1 1]
c2=[1 -1 1 -1]
c3=[1 1 -1 -1]
c4=[1 1 -1 1]


2) L'algoritmo di CDM è un algoritmo sincrono al bit: iniziamo con il primo bit di ogni dato

s1(1)=1 s1(1).*c1=[1 1 1 1]
s2(1)=0 s2(1).*c2=[0 0 0 0]
s3(1)=0 s3(1).*c3=[0 0 0 0]
s4(1)=0 s4(1).*c4=[0 0 0 0]

Sommo tutti vettori ottenuti e ottengo

R(1)=\sum(s_i(1).*c_i)=[1 1 1 1]

Questi saranno i 4 valori trasmessi sulla linea in modo seriale (la linea è 4 volte più veloce dei miei messaggi s) al primo ciclo.
continuiamo con il secondo bit di ogni dato

s1(2)=1 s1(2).*c1=[1 1 1 1]
s2(2)=1 s2(2).*c2=[1 -1 1 -1]
s3(2)=0 s3(2).*c3=[0 0 0 0]
s4(2)=0 s4(2).*c4=[0 0 0 0]

Sommo tutti vettori ottenuti e ottengo

R(2)=\sum(s_i(2).*c_i)=[2 0 2 0]

poi il terzo bit

s1(3)=0 s1(3).*c1=[0 0 0 0]
s2(3)=0 s2(3).*c2=[0 0 0 0]
s3(3)=0 s3(3).*c3=[0 0 0 0]
s4(3)=0 s4(3).*c4=[0 0 0 0]

Sommo tutti vettori ottenuti e ottengo

R(3)=\sum(s_i(3).*c_i)=[0 0 0 0]

ed il quarto

s1(4)=1 s1(4).*c1=[1 1 1 1]
s2(4)=1 s2(4).*c2=[1 -1 1 -1]
s3(4)=1 s3(4).*c3=[1 1 -1 -1]
s4(4)=1 s4(4).*c4=[1 -1 -1 1]

Sommo tutti vettori ottenuti e ottengo

R(4)=\sum(s_i(4).*c_i)=[4 0 0 0]


3) Ricezione e decodifica dei chips

Ecco le parole di chip inviate e ricevute dal ricevitore nei 4 cicli

R(1)=\sum(s_i(1).*c_i)=[1 1 1 1]
R(2)=\sum(s_i(2).*c_i)=[2 0 2 0]
R(3)=\sum(s_i(3).*c_i)=[0 0 0 0]
R(4)=\sum(s_i(4).*c_i)=[4 0 0 0]

Per andare a decodificare le parole, basterà moltiplicarle scalarmente per la proiezione ortogonale dei vettori.

Decodifichiamo R(1). Ci aspettiamo:

s1(1)=1 ? R(1).*((c1)/|c1|)=[1 1 1 1].*[1 1 1 1]/4= 1 OK!
s2(1)=0 ? R(1).*((c2)/|c2|)=[1 1 1 1].*[1 -1 1 -1]/4= 0 OK!
s3(1)=0 ? R(1).*((c3)/|c3|)=[1 1 1 1].*[1 1 -1 -1]/4= 0 OK!
s4(1)=0 ? R(1).*((c4)/|c4|)=[1 1 1 1].*[1 -1 -1 1]/4= 0 OK!

Decodifichiamo R(2). Ci aspettiamo:

s1(2)=1 ? R(2).*((c1)/|c1|)=[2 0 2 0].*[1 1 1 1]/4= 1 OK!
s2(2)=1 ? R(2).*((c2)/|c2|)=[2 0 2 0].*[1 -1 1 -1]/4= 1 OK!
s3(2)=0 ? R(2).*((c3)/|c3|)=[2 0 2 0].*[1 1 -1 -1]/4= 0 OK!
s4(2)=0 ? R(2).*((c4)/|c4|)=[2 0 2 0].*[1 -1 -1 1]/4= 0 OK!

Decodifichiamo R(3). Ci aspettiamo:

s1(3)=0 ? R(3).*((c1)/|c1|)=[0 0 0 0].*[1 1 1 1]/4= 0 OK!
s2(3)=0 ? R(3).*((c2)/|c2|)=[0 0 0 0].*[1 -1 1 -1]/4= 0 OK!
s3(3)=0 ? R(3).*((c3)/|c3|)=[0 0 0 0].*[1 1 -1 -1]/4= 0 OK!
s4(3)=0 ? R(3).*((c4)/|c4|)=[0 0 0 0].*[1 -1 -1 1]/4= 0 OK!

Decodifichiamo R(4). Ci aspettiamo:

s1(4)=1 ? R(4).*((c1)/|c1|)=[4 0 0 0].*[1 1 1 1]/4= 1 OK!
s2(4)=1 ? R(4).*((c2)/|c2|)=[4 0 0 0].*[1 -1 1 -1]/4= 1 OK!
s3(4)=1 ? R(4).*((c3)/|c3|)=[4 0 0 0].*[1 1 -1 -1]/4= 1 OK!
s4(4)=1 ? R(4).*((c4)/|c4|)=[4 0 0 0].*[1 -1 -1 1]/4= 1 OK!

Chiaramente la cosa imporantante è osservare che il canale non solo deve essere in grado di trasmettere ad una velocità N volte superiore a quella di ciascuno dei N canali codificati, ma deve anche essere in grado di saper trasmettere e ricevere valori da 0 a N (in questo caso magari 4 livelli di tensione diversi).

[vinz]

Bravo Andrea!

Me lo stampo e me lo guardo per bene...
Intanto pubblico il pdf che mi hai mandato: sempre per quanto riguarda il CDM, andate senza passare dal via, a pag. 25.

https://www.vincenzomanzoni.com/pdf/Fisico_DataLink.pdf (~1 MByte)
_________________
Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine.
Nikola Tesla

[Andrea]

Problemi di Spread Spectrum? Ecco la soluzione...



Ed ecco il perché: ecco a voi la Diva Hedy Lamarr (ad averla all'università una così! vabbè, a me basta già la Divina!)

[Endless]

bella trattazione Andrea, non ho capito molto la parte iniziale dove hai usato al regola di Hadamart (forse perchè era la prima volta oggi che la vedevo in vita mia!), magari la stampo anche io e domani mi dai qualche delucidazione..!
Bellissimo il .pdf e interessante collegamento con la Lamarr, peraltro donna di grande fascino! L'unica macchiolina del tuo intervento è la credibilità dell'autore dell'articolo,mi sa tanto di Mago ?don?Asimiento? (mi scuso per aver scritto come si legge ma dopo tutto faccio solo il secondo anno di ingegneria..! )

DATE UN'OCCHIATA ALLE DATE:

[Endless]

[Andrea]

[Omino Na]

[vinz]

[Andrea]

Volevo aggiungere che nella realtà non si fanno tutti questi conti... semplicemente (direct spread spectrum signal) si mette una trama di chip in XOR con i dati da trasmettere.

Niente ortogonalizzazioni (non so chi sono i tipi che hai detto... )!

[Omino Na]