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Omino Na
Utente maturo
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 Inviato: Gio Gen 01, 2004 10:26 pm Oggetto: I o Iota? |
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Qualcuno adesso qui deve spiegarmela:
Per quale santissima ragione voi (aspiranti) ingegneri vi ostinate ad usare una lettera diversa (la j) per indicare l'unità immaginaria, quando tutti i libri di testo di sana matematica (e detto da un [aspirante] matematico fa un certo effetto, no?) usano la santissima e benedettissima i [che, per inciso, ha una giustificazione più profonda della sbrigativa, "la introduciamo in modo che i^2=-1"]?
Insomma, non usate la I per usare la Iota? Perché mi sembra una scelta iDiota? Qualcuno riesce a darmi una *valida* motivazione?
Un (aspirante) matematico 
Omino Na |
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Andrea
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| Inviato: Gio Gen 01, 2004 10:34 pm Oggetto: Re: I o Iota? |
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| Omino Na ha scritto: | Qualcuno riesce a darmi una *valida* motivazione?
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Perché l'ha detto Baggini!  |
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Omino Na
Utente maturo
Registrato: 27/12/03 12:27
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| Inviato: Gio Gen 01, 2004 10:37 pm Oggetto: |
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| Ho detto *valida*... |
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Endless
Utente adulto
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| Inviato: Ven Gen 02, 2004 2:26 pm Oggetto: eccoti la risposta *valida* |
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| Omino Na ha scritto: | | Ho detto *valida*... |
La risposta è seplice:
GLI INGEGNERI SONO UN PASSO AVANTI AL RESTO DEL MONDO;
alla luce di questa sacrosanta verità (  ) se la massa banalmente usa la I, noi che siamo "troppo avanti" usiamo la lettera che nell'alfabeto è per l'appunto un passo avanti alla I, cioè guarda caso proprio la J!
L'ultima modifica di Endless il Ven Gen 02, 2004 2:29 pm, modificato 1 volta |
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Andrea
Moderatore
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| Inviato: Ven Gen 02, 2004 2:28 pm Oggetto: |
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vinz
Amministratore
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| Inviato: Ven Gen 02, 2004 2:44 pm Oggetto: |
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Mi associo ad Andrea:
Io penso che rientri tra le usanze che, come dice l'illustrissimo Baggini, fanno distinguere un matematico da un fisico o da un ingegnere.
Un'altra cosa che mi viene in mente riguarda i vettori: i fisici chiamano la radice della somma del quadrato delle due componenti i e j di un vettore modulo del vettore: i matematici norma. E se non sbaglio, si usano anche simboli differenti (tipo |a| e ||a||... Bottacin docet! )
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Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine.
Nikola Tesla
L'ultima modifica di vinz il Ven Gen 02, 2004 2:58 pm, modificato 1 volta |
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vinz
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| Inviato: Ven Gen 02, 2004 2:47 pm Oggetto: Re: I o Iota? |
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| Omino Na ha scritto: | | i [che, per inciso, ha una giustificazione più profonda della sbrigativa, "la introduciamo in modo che i^2=-1"]? |
So che centra qualcosa con le radici dell'unità nel campo dei complessi... Però un aspirante matematico ci può sicuramente chiarire meglio le idee...
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vinz
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| Inviato: Ven Gen 02, 2004 8:18 pm Oggetto: |
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Sul newsgroup it.scienza.matematica ho ricevuto due posts di risposta: entrambi sostengono che si usi in elettrotecnica per non confondere la i della corrente con la i di parte immaginaria.
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Omino Na
Utente maturo
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 1:05 am Oggetto: |
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| Citazione: | | Sul newsgroup it.scienza.matematica ho ricevuto due posts di risposta: entrambi sostengono che si usi in elettrotecnica per non confondere la i della corrente con la i di parte immaginaria. |
In effetti questa è la giustificazione più sensata e probabile. Però temo che sia diventato un po' un pretesto per "differenziarsi". Ma forse non è un male, è solo un po' di sana rivalità!!!
Omino Na
P.S. per Vinz: Ho visto il tuo post su ISM... se sei venuto a chiederlo a "noi" (ASPIRANTI! ) matematici... SIAMO NOI QUELLI CHE SONO TROPPO AVANTI!
P.S. per Endless: Come ho già espresso su ISM, il concetto di "essere avanti" andrebbe meglio definito... chissà se poi c'è un burrone...!!! |
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vinz
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 1:18 am Oggetto: |
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Ho letto, ho letto il tuo posto sul newsgroup.. 
Sono però molto interessato alla giustificazione più profonda dell'introduzione della i (non sto scherzando adesso, giuro! )
...e se ti va anche del concetto di avanti... 
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Nikola Tesla |
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Omino Na
Utente maturo
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 1:24 am Oggetto: |
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Premettendo che hai buona parte di ragione sulla distinzione matematico-fisica tra modulo e norma, lasciatemi dire, stavolta la ragione è nostra: avete presente la confusione che si genererebbe tra valori assoluti e norme se fossero denotate allo stesso modo? Non è raro in geometria trovare formule del tipo
|<a,b>|
---------
||v||
Con un modulo di un qualcosa (in questo caso un prodotto scalare) sopra, e una norma sotto. Immaginate il casino?
Dico buona parte di ragione, perché spesso anche i matematici hanno bisogno di vettori più "fisici", dunque non è raro trovare su testi di algebra anche la definizione di modulo di un vettore. Questa distinzione tra matematici e fisici tende a ricomporsi.
Ma vengo subito alla seconda questione.
Vinz ha scritto:
| Citazione: | | So che centra qualcosa con le radici dell'unità nel campo dei complessi... Però un aspirante matematico ci può sicuramente chiarire meglio le idee... |
In realtà la faccenda è più complicata. A rigore il tutto nasce dalla definizione di un prodotto particolare (il prodotto tra vettori nel piano di Gauss): (x1, y1)*(x2, y2)=(x1*x2-y1*y2, x1*y2+x2*y1).
(è un prodotto familiare, non scandalizzatevi alla formula: pensate al prodotto di due numeri complessi x1+iy1 e x2+iy2)
A questo punto, è fatta. Basta definire il campo C dei numeri complessi come R^2 (ossia RxR) munito della solita somma e del prodotto succitato.
In parole povere tutti gli elementi del tipo (1,0) (2,0) (52.32,0) (pigreco,0) saranno i nostri numeri reali soliti, mentre il secondo numero sarà quella che chiameremo parte immaginaria.
[Per chi sa un po' di algebra, l'applicazione T: R->C tale che T(x)=(x,0) è un isomorfismo, dunque R risulta sottoinsieme proprio di C. Inoltre si può notare che (0,1) e (1,0) costituiscono una base per C su R]
Ma veniamo al bello.
A questo punto è naturale e sensato chiamare (1,0) l'unità moltiplicativa (o semplicemente l'unità) di C, e con i:=(0,1) la cosiddetta unità immaginaria. Il bello sta qui: nel vedere che adesso i, vale a dire il nostro (0,1), al quadrato dà (ricordiamoci del prodotto sopra definito)....
i^2=(0,1)*(0,1)=(0*0-1*1, 0*1-1*0)=(-1,0)=-1
...proprio MENO UNO. Ma questa è una conseguenza, non una premessa!
Spero di essere stato chiaro!
Ciao,
Omino Na (più matematico del solito) |
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Omino Na
Utente maturo
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 1:37 am Oggetto: |
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| Citazione: | | ...e se ti va anche del concetto di avanti... |
Hmmm. Per quanto riguarda il concetto di "avanti", la mia era una sorta di battuta. Comunque è vero. Dipende dove ti trovi. Se sei su una retta reale puoi definire un ordinamento, oltre che una metrica. Ad esempio puoi dire che 5>3 (o che 5 è "più avanti" di 3, se vuoi, con abuso di linguaggio), perché hai costruito il tuo insieme N, R, Z o Q che sia in modo "ben fatto" e ci hai definito un ordinamento ben preciso.
Ma se ti trovi nel campo dei complessi, come puoi definire un ordinamento? Come puoi dire se 3+2i>5-9i? Chi ti dice che un numero sia più "avanti" di un altro? Che senso ha? Puoi tutt'al più definire un ordinamento di tipo lessicografico, vale a dire l'ordinamento del dizionario:
Presi due numeri Z1 e Z2 guardi la parte reale. Se
Re(Z1)>Re(Z2) dunque definisci che Z1 viene DOPO (o prima, tanto è la stessa cosa) Z2
Se invece Z1=Z2 vai a guardare quale parte immaginaria è la più grande (ossia se Im(Z1)>Im(Z2)) - quella che nel dizionario sarebbe il "vai a guardare la seconda lettera". In questo modo trasferisci due volte l'ordinamento di C all'ordinamento di R. E ovviamente si può (proprio come le parole) generalizzare non solo a C o R^2, ma anche a R^n.
Ma in C, tutto questo non collima e anzi contrasta con la metrica introdotta. Insomma, è una classificazione un po' sterile e fine a se stessa.
Omino Na |
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vinz
Amministratore
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 1:38 am Oggetto: |
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| Omino Na ha scritto: | Non è raro in geometria trovare formule del tipo
|<a,b>|
---------
||v||
Con un modulo di un qualcosa (in questo caso un prodotto scalare) sopra, e una norma sotto.
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Pensa che a me, nella mia carriera, non mi era mai capitato prima di vedere un prodotto scalare scritto in quella forma... 
Grazie comunque per la dimostrazione: molto chiara davvero!
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Nikola Tesla |
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Francesco
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 7:38 pm Oggetto: |
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| ci sarebbe anche la spiegazione originale alla domanda iniziale.... ha come estensione MP3.... |
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Omino Na
Utente maturo
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| Inviato: Sab Gen 03, 2004 7:48 pm Oggetto: |
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| Francesco ha scritto: | | ci sarebbe anche la spiegazione originale alla domanda iniziale.... ha come estensione MP3.... |
Non l'ho capita  ... Me la spieghi? oppure sono senza speranze? |
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