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11-2L2-GeometriaRobotManipolatoriRobotica.11-2L2-GeometriaRobotManipolatori VersioniNascondi le modifiche minori - Mostra le modifiche Modificate le linee 93-96: da:
{$ phi attorno all'asse OZ a:
{$ phi $} attorno all'asse OZ {$ theta $} attorno all'asse OX {$ psi $} attorno all'asse OZ Modificate le linee 98-101: da:
{$ phi attorno all'asse OZ a:
{$ phi $} attorno all'asse OZ {$ theta $} attorno all'asse OV {$ psi $} attorno all'asse OW Modificate le linee 106-108: da:
{$ psi attorno all'asse OX a:
{$ psi $} attorno all'asse OX {$ theta $} attorno all'asse OY {$ phi $} attorno all'asse OZ Modificate le linee 78-108: da:
a:
!!Rotazioni attorno ad un asse arbitrario - Rappresentazione asse/angolo; - Rappresentazione con angoli di Eulero; - Rappresentazione in Roll/Pitch/Yaw (Rollio/Beccheggio/Imbardata); !!!Rappresentazione asse/angolo Dato il versore '''k''' che rappresenta l'asse arbitrario di rotazione: - portare il versore a coincidere con l'asse Z tramite rotazioni semplici rispetto agli assi Z e Y; - ruotare il sistema dell'angolo desiderato attorno all'asse Z; - riportare il versore nella posizione originale per mezzo di rotazioni inverse a quelle del passo iniziale; !!!Rappresentazione con angoli di Eulero La rotazione attorno all'asse arbitrario viene ottenuta attraverso una sequenza di rotazioni semplici rispetto ad assi del sistema di riferimento (X-Y-Z) o del sistema ruotato (U-V-W). !!!!Sequenza delle rotazioni Angoli di Eulero 1 {$ phi attorno all'asse OZ $} {$ theta attorno all'asse OX $} {$ psi attorno all'asse OZ $} Angoli di Eulero 2 {$ phi attorno all'asse OZ $} {$ theta attorno all'asse OV $} {$ psi attorno all'asse OW $} !!!Rappresentazione Roll-Pitch-Yaw Anche questa rappresentazione viene ottenuta per mezzo di una sequenza di rotazioni come nel metodo di Eulero. Roll-Pitch-Yaw {$ psi attorno all'asse OX $} {$ theta attorno all'asse OY $} {$ phi attorno all'asse OZ $} Modificate le linee 76-78: da:
{$ H = R_{z,theta} * T_{z,d} * T_{x,a} * R_{x,alpha}$} a:
{$ H = R_{z,theta} * T_{z,d} * T_{x,a} * R_{x,alpha}$} '''Mancano le slides dalla 21 in poi. Domani completo''' Modificate le linee 10-13: da:
Cinematica: studia il legame tra i movimenti dei giunti del robot e le coordinate dell'end-effector. Cinematica diretta: movimento del robot => posizione dell'end-effector. Cinematica inversa: posizione dell'end-effector => movimento del robot. a:
'''Cinematica''': studia il legame tra i movimenti dei giunti del robot e le coordinate dell'end-effector. '''Cinematica diretta''': movimento del robot => posizione dell'end-effector. '''Cinematica inversa''': posizione dell'end-effector => movimento del robot. Modificate le linee 42-43: da:
{$ R_1^0 = a:
{$ R_1^0 = (R_1^0)^T$} si ha che R ortogonale e {$ det(R)=1 $}. Aggiunte le linee 16-20:
Per avere un'idea dei versi di orientamento degli assi di solito si utilizza la "regola della mano destra": - il pollice verso l'alto indica l'asse Z; - le dita piegate a 90 gradi indicano l'asse X; - il polso indica l'asse Y; Aggiunte le linee 42-43:
{$ R_1^0 = {R_1^0}^T$} si ha che R ortogonale e {$ det(R)=1 $}. Modificate le linee 47-76: da:
a:
Si ha inoltre che {$T_1^0 = -T_0^1$}. !!!Rototraslazioni {$ Q^0 = R_0^1 * Q^1 + T_0^1$} !!!Coordinate omogenee {$ H = [[R_0^1, T_0^1],[0, 1]] $} Il calcolo diventa quindi: {$ Q^0 = H_0^1 * Q^1 $} Per le operazioni semplici si hanno le seguenti matrici: Pura traslazione {$ [[qx_0],[qy_0],[qz_0],[1]] = [[1,0,0,a],[0,1,0,b],[0,0,1,c],[0,0,0,1]]*[[qx_1],[qy_1],[qz_1],[1]]$} Pura rotazione {$ [[qx_0],[qy_0],[qz_0],[1]] = [[r_00,r_01,r_02,0],[r_10,r_11,r_12,0],[r_20,r_21,r_22,0],[0,0,0,1]]*[[qx_1],[qy_1],[qz_1],[1]]$} !!!Composizione di rototraslazioni Se il sistema di riferimento O-U-V-W ruota attorno ad un asse principale del sistema di riferimento O-X-Y-Z si usa la Pre-moltiplicazione. Se il sistema di riferimento O-X-Y-Z ruota attorno ad un asse principale del sistema di riferimento O-U-V-W si usa la Post-moltiplicazione. !!!!Esempio - Rotazione di {$alpha$} attorno all'asse OX - Traslazione di a lungo l'asse OX - Traslazione di d lungo l'asse OZ - Rotazione di {$theta$} attorno all'asse OZ {$ H = R_{z,theta} * T_{z,d} * T_{x,a} * R_{x,alpha}$} Modificata la linea 2: da:
'''Autori: Fabio a:
'''Autori: Fabio'''\\ Aggiunte le linee 36-40:
!!!Traslazioni Se un punto viene spostato nello spazio senza subire rotazioni si ha una traslazione. Le coordinate del punto di arrivo si calcolano come somma di quelle iniziali e del vettore di traslazione. Se {$Q^0$} il punto iniziale e {$T_1^0 = [[a],[b],[c]] $} il vettore della traslazione, il punto finale {$Q^1 = T_1^0 + Q^0$}. Si ha inoltre che {$T_1^0 = -T_0^1$}. Modificata la linea 2: da:
'''Autori:'''\\ a:
'''Autori: Fabio Marini'''\\ Aggiunta la linea 17:
Rotazione diretta: Aggiunte le linee 19-35:
Rotazione inversa: {$ Rz_1^0 = [[cos(phi), sin(phi), 0],[-sin(phi), cos(phi), 0], [0, 0, 1]] $} !!!!Asse Y Rotazione diretta: {$ Ry_0^1 = [[cos(phi), 0, sin(phi)],[0, 1, 0], [-sin(phi), 0, cos(phi)]] $} Rotazione inversa: {$ Ry_1^0 = [[cos(phi), 0, -sin(phi)],[0, 1, 0], [sin(phi), 0, cos(phi)]] $} !!!!Asse X Rotazione diretta: {$ Rx_0^1 = [[1, 0, 0], [0, cos(phi), -sin(phi)], [0, sin(phi), cos(phi)]] $} Rotazione inversa: {$ Rx_1^0 = [[1, 0, 0], [0, cos(phi), sin(phi)], [0, -sin(phi), cos(phi)]] $} Modificata la linea 1: da:
! a:
!Geometria dei Robot Manipolatori Modificate le linee 6-12: da:
->[- Contenuto della sezione Contenuto della sottosezione a:
->[-Cinematica diretta.-] ->[-Cinematica inversa.-] !!Definizioni Cinematica: studia il legame tra i movimenti dei giunti del robot e le coordinate dell'end-effector. Cinematica diretta: movimento del robot => posizione dell'end-effector. Cinematica inversa: posizione dell'end-effector => movimento del robot. !!Geometria delle rototraslazioni !!!Rotazioni dirette e inverse rispetto agli assi X, Y, Z !!!!Asse Z {$ Rz_0^1 = [[cos(phi), -sin(phi), 0],[sin(phi), cos(phi), 0], [0, 0, 1]] $} 04/11/2006 ore 00:44 CET
di - Creazione della pagina
Aggiunte le linee 1-12:
!Titolo dell'articolo '''Autori:'''\\ '''Hanno contribuito:''' ->'''Sommario''' ->[-Contenuto del sommario.-] !!Sezione Contenuto della sezione. !!!Sottosezione Contenuto della sottosezione. |